Odhad varianční matice ve vysoké dimenzi

Abstrakt

V řadě statistických aplikací, kde je dimenze náhodného vektoru vysoká v porovnání s počtem dostupných měření, je velkým problémem odhad varianční matice. Klasická výběrová varianční matice má v takovém případě řadu nežádoucích vlastností, zejména nízkou hodnost a malou spolehlivost odhadu jednotlivých prvků. Tento článek obsahuje přehled metod, které se v tomto případě k odhadu varianční matice používají. Pozornost je nejdříve věnována výpočetně jednoduchým metodám pracujícím po prvcích, mezi které patří například metoda smrštění (shrinkage), posílení diagonály (tapering) a další. Dále je uveden přehled složitějších přístupů, které používají parametrické modely založené na různých dodatečných předpokladech o vlastnostech náhodného vektoru, zejména normality, kovarianční stacionarity nebo markovské vlastnosti. Parametrické modely se používají jak k popisu poklesu vlastních čísel, tak k přímému modelování varianční matice či její inverze. Parametry příslušných modelů lze odhadovat standardními statistickými postupy